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野次馬エンジニア道

野次馬な気持ちでプログラミングをあれこれと綴ります

統計基礎の記事一覧

復習用に直近一ヶ月のぐらいの記事をまとめておく。 確率分布 確率分布 - 二項分布とポアソン分布 - 野次馬エンジニア道 確率分布 - 一様分布と幾何分布 - 野次馬エンジニア道 標本分布 標本分布 - 標本の期待値と分散 - 野次馬エンジニア道 標本分布 - χ二…

重回帰分析 - 説明変数の選択

単回帰に続いて今日は重回帰分析 重回帰分析 重回帰モデル 残差と平方和は、 となる。 偏回帰係数の推定 を最小にするような偏回帰係数 を求める。 のそれぞれで偏微分して0にすると となる。 ここで説明変数間の共分散 と 説明変数と応答変数の共分散を を …

分散分析 - 二元配置

前回の一元配置に続いて今日は二元配置 主効果と交互作用 多因子実験のときに、それぞれの因子による単独の効果(main effect)と組み合わせによる交互作用(interaction)を考慮する必要がある。 二元配置(two-way layout) 一元配置と同様に一般平均と効果と誤…

分散分析 - 一元配置

用語がなんか独特なのでまとめてみる。 分散分析 (analysis of variance) 因子・水準と平方和 3つ以上の母集団の平均の比較。実験として取り上げるものを因子(factor)、因子に与える上限を水準(level)と呼ぶ。因子と水準との組み合わせからなる実験条件のこ…

確率分布 - 一様分布と幾何分布

二項分布とポアソン分布以外の分布について。 一様分布 とその前に、高校生の数学。等差数列の和 一様分布の期待値 一様分布の確率分布を、 とすると、上記の等差数列の和の式を使って 一様分布の分散 となる。 幾何分布 x回目に初めて成功する確率分布 とす…

統計検定 - 2級の過去問に挑戦

試しに統計検定の2級の過去問(2014/6)に挑戦。 (追記) 学問所薫塾:統計検定2級講座 で解説が公開されていました。 答え合わせ 正解の選択肢は公開されているが解説はないので答え合わせがてらまとめてみた。 問1 幹葉図 四分位範囲 平均が意味をなさない場…

仮説検定 - p値・検出力

推定を一通りやったので。次は検定について見てみる。 早速p値の意味でつまづく。。。 p値 帰無仮説 (null hypothesis) 帰無仮説が棄却されることを消極的に期待して、棄却された途端に対立仮説が正しいとする、この流れが二重否定になっているのがわかりに…

区間推定 - 母相関係数・母集団比率

前回の続き。 母相関係数の区間推定 標本から求めた相関係数から母相関係数を推定する。 双曲線関数 を 双曲線関数と呼ぶ。 になっていることがわかる。 逆双曲線関数 の逆関数は となる。ここでは のみ。 フィッシャーのZ変換 (Fisher's z transformation) …

区間推定 - 母平均・母分散・母平均の差・母分散の比

区間推定とは 真の母数 がある区間 に入る確率を 以上になるように保証するような や を求めること。 を信頼係数(confidence coefficient)。通常95%や99%など。 区間 を 信頼区間(confidence interval) と呼ぶ の確率で となるという意味ではない。多くの標…

回帰分析 - 単回帰における回帰係数の推定

回帰分析 今日はモデリングの基本として単回帰から見ていく。Rを使った出力まで。 回帰モデル 母回帰方程式(population regression equation)と呼ばれる1次関数。 を母回帰係数、 を従属変数 を独立変数 を誤差項と呼ぶ。 他にも呼び方は色々ある。 それぞれ…

標本分布 - χ二乗分布とt分布

苦手を克服するために今日もまとめる。 ガンマ関数とベータ関数 ガンマ関数は、 の実数に対して となる。この関数には、 mが自然数のときに 階乗の一般化。 mが0より大きい実数のときに という性質がある。ベータ関数は、 と定義されて、両者の間には、 とい…

標本分布 - 標本の期待値と分散

標本抽出の種類 単純無作為抽出法 (simple random sampling) 母集団から同確率で無作為に抽出。どの個体が選択される際も等確率の必要あり。 系統抽出法 (systematic sampling) 全要素を採番し等間隔で抽出。 層化無作為抽出 (stratified sampling) 母集団を…

確率分布 - 二項分布とポアソン分布

とその前に、高校の数学を全部忘れてたのでメモ。markdown形式の中に数式を書くときはエスケープが必要。はてなブログでtex記法を使うときのメモの記事が参考になる。 順列・組み合わせ である。またである。 二項分布 (Binomial distribution) 準備が整った…

確率論 - ベイズの定理

はてなブログは、Tex形式で数式がかけるらしい。今日は苦手な確率に関して野次馬してみる。 同時確率(joint probability) 二つの事象がどちらも起こる確率。 周辺確率(marginal probability) 他の事象にかかわりなく一つの事象だけの確率。つまり とか。 同…